संभाव्यता

पहिल्या 100 पूर्ण संख्यांमधून एक संख्या यादृच्छिकपणे निवडल्यास, ती 8 किंवा 12 ने विभाज्य असण्याची संभाव्यता काढण्यासाठी, खालील पायऱ्या आहेत:

1. 8 ने विभाज्य संख्या:

पहिल्या 100 संख्यांमध्ये 8 ने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संख्या काढण्यासाठी, 100 ला 8 ने भागा. भागाकार 12 येईल. म्हणजेच, 1 ते 100 मध्ये 8 ने विभाज्य असणाऱ्या 12 संख्या आहेत (8, 16, 24, ..., 96).

2. 12 ने विभाज्य संख्या:

पहिल्या 100 संख्यांमध्ये 12 ने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संख्या काढण्यासाठी, 100 ला 12 ने भागा. भागाकार 8 येईल. म्हणजेच, 1 ते 100 मध्ये 12 ने विभाज्य असणाऱ्या 8 संख्या आहेत (12, 24, 36, ..., 96).

3. 8 आणि 12 दोन्हीने विभाज्य संख्या:

आता आपल्याला अशा संख्या शोधायच्या आहेत ज्या 8 आणि 12 दोन्हीने विभाज्य आहेत. ह्या संख्या 8 आणि 12 च्या लसाविने (LCM) विभाज्य असतील. 8 आणि 12 चा लसावि 24 आहे.

पहिल्या 100 संख्यांमध्ये 24 ने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संख्या काढण्यासाठी, 100 ला 24 ने भागा. भागाकार 4 येईल. म्हणजेच, 1 ते 100 मध्ये 24 ने विभाज्य असणाऱ्या 4 संख्या आहेत (24, 48, 72, 96).

4. संभाव्यता काढणे:

8 ने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संभाव्यता: 12/100

12 ने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संभाव्यता: 8/100

8 आणि 12 दोन्हीने विभाज्य असणाऱ्या संख्यांची संभाव्यता: 4/100

8 किंवा 12 ने विभाज्य असण्याची संभाव्यता काढण्यासाठी, आपण समावेश-वর্জন तत्त्वाचा (Inclusion-Exclusion Principle) उपयोग करू:

P(8 किंवा 12) = P(8) + P(12) - P(8 आणि 12)

P(8 किंवा 12) = 12/100 + 8/100 - 4/100 = 16/100 = 4/25

म्हणून, उत्तर 4/25 आहे.

कृती संशोधन (Action Research):

नवोपक्रम (Innovation):

फरक: