
बीजगणित
वर्ग समीकरण x² + 4x - 10 = 0 च्या मुळांच्या व्यस्त संख्या असणारे समीकरण शोधण्यासाठी, खालील पायऱ्या वापरल्या जाऊ शकतात:
1. समीकरणाची मुळे शोधा:
x² + 4x - 10 = 0 या समीकरणाची मुळे शोधण्यासाठी आपण वर्ग समीकरण सूत्र वापरू शकतो:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
येथे, a = 1, b = 4, आणि c = -10.
x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -10)) / 2 * 1
x = (-4 ± √(16 + 40)) / 2
x = (-4 ± √56) / 2
x = (-4 ± 2√14) / 2
x = -2 ± √14
म्हणून, समीकरण x² + 4x - 10 = 0 ची मुळे -2 + √14 आणि -2 - √14 आहेत.
2. मुळांची व्यस्त संख्या शोधा:
मुळांची व्यस्त संख्या खालीलप्रमाणे:
1 / (-2 + √14) आणि 1 / (-2 - √14)
3. व्यस्त मुळांचे समीकरण तयार करा:
जर आपल्याला मुळे α आणि β असलेले समीकरण शोधायचे असेल, तर समीकरण खालीलप्रमाणे तयार होते:
x² - (α + β)x + αβ = 0
येथे, α = 1 / (-2 + √14) आणि β = 1 / (-2 - √14)
α + β = [1 / (-2 + √14)] + [1 / (-2 - √14)]
= [(-2 - √14) + (-2 + √14)] / [(-2 + √14)(-2 - √14)]
= -4 / (4 - 14)
= -4 / -10
= 2 / 5
आणि
αβ = [1 / (-2 + √14)] * [1 / (-2 - √14)]
= 1 / [(-2 + √14)(-2 - √14)]
= 1 / (4 - 14)
= 1 / -10
= -1 / 10
म्हणून, समीकरण:
x² - (2/5)x - 1/10 = 0
याला 10 ने गुणल्यास:
10x² - 4x - 1 = 0
अशाप्रकारे, x² + 4x - 10 = 0 या समीकरणाच्या मुळांच्या व्यस्त संख्या असणारे समीकरण 10x² - 4x - 1 = 0 आहे.
दिलेल्या माहितीनुसार:
- दोन अंकी संख्या: (4m + k)
- दोन अंकी संख्या = 28
- एकक स्थानचा अंक: k
म्हणून,
4m + k = 28
आता आपल्याला k ची किंमत शोधणे आवश्यक आहे. k एकक स्थानचा अंक आहे, आणि 28 मध्ये एकक स्थानचा अंक 8 आहे.
म्हणून, k = 8
आता k ची किंमत समीकरणामध्ये ठेवू:
4m + 8 = 28
4m = 28 - 8
4m = 20
m = 20 / 4
m = 5
म्हणून, m ची किंमत 5 आहे.