वर्ग समीकरण (Quadratic Equation):

वर्ग समीकरण हे एक गणितीय समीकरण आहे जे खालील सामान्य स्वरूपात दर्शविले जाते:

ax² + bx + c = 0

येथे,

• a, b, आणि c हे स्थिरांक आहेत, आणि a ≠ 0.
• x हे अज्ञातVariable आहे.

उदाहरण:

3x² + 4x + 5 = 0 हे एक वर्ग समीकरण आहे.

वर्ग समीकरणाची मुळे (Roots of the Quadratic Equation):

वर्ग समीकरणाची मुळे म्हणजे x ची ती मूल्ये ज्यासाठी समीकरण 0 होते. या मुळांना समीकरणाचे समाधान देखील म्हणतात.

वर्ग समीकरणाची मुळे काढण्यासाठी खालील पद्धती वापरल्या जातात:

1. अवयव पद्धती (Factorization Method): या पद्धतीत, समीकरणाचे अवयव पाडले जातात आणि नंतर प्रत्येक अवयव 0 च्या बरोबर मानून x ची मूल्ये काढली जातात.
2. वर्ग पूर्ण करण्याची पद्धत (Completing the Square Method): या पद्धतीत, समीकरणाला अशा स्वरूपात रूपांतरित केले जाते की ते पूर्ण वर्ग बनते, आणि नंतर x ची मूल्ये काढली जातात.
3. सूत्र पद्धती (Formula Method): या पद्धतीत, खालील सूत्र वापरून थेट मुळे काढली जातात:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

या सूत्रात, √(b² - 4ac) या भागाला 'discriminant' (Δ) म्हणतात, जो मुळांचे स्वरूप ठरवतो:

• जर Δ > 0 असेल, तर दोन भिन्न आणि वास्तव (real) मुळे असतात.
• जर Δ = 0 असेल, तर दोन समान आणि वास्तव मुळे असतात.
• जर Δ < 0 असेल, तर मुळे काल्पनिक (imaginary) असतात.

वर्ग समीकरणांचे उपयोग:

वर्ग समीकरणांचा उपयोग भौतिकशास्त्र, अभियांत्रिकी, अर्थशास्त्र आणि इतर अनेक क्षेत्रांमध्ये समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी होतो.

दक्षिण भारतातील मंदिरांविषयी माहिती

दक्षिण भारतात अनेक प्राचीन आणि सुंदर मंदिरे आहेत. या मंदिरांचा इतिहास खूप मोठा आहे आणि त्यांची वास्तुकला अद्वितीय आहे.

बदर खान सुरी हा मूळचा पाकिस्तानी नागरिक आहे. तो 1990 च्या दशकात अमेरिकेत स्थलांतरित झाला आणि तेथे टॅक्सी चालवत होता.

2021 मध्ये, त्याला अमेरिकेच्या इमिग्रेशन अँड कस्टम्स एन्फोर्समेंट (Immigration and Customs Enforcement - ICE) विभागाने अटक केली. त्याच्यावर 2001 मध्ये पाकिस्तानात झालेल्या दोन हत्यांमध्ये सामील असल्याचा आरोप आहे. ICE च्या म्हणण्यानुसार, सुरीने हे गुन्हे कबूल केले आहेत.

अमेरिकेने त्याला भारतात पाठवण्याचा निर्णय घेतला आहे, कारण तो अमेरिकेत अवैधपणे वास्तव्य करत होता आणि त्याच्या गुन्ह्यांची गंभीरता लक्षात घेता, त्याला त्याच्या मूळ देशात परत पाठवणे योग्य आहे.

या संदर्भात अधिक माहितीसाठी आपण खालील लिंकवर क्लिक करू शकता:

• US Immigration and Customs Enforcement (ICE)

उत्तर एआय:

भारताच्या भूदान चळवळीचे जनक विनोबा भावे आहेत.

भूदान चळवळ ही 1951 मध्ये विनोबा भावे यांनी सुरू केलेली एक स्वैच्छिक जमीन सुधारणा चळवळ होती. या चळवळीचा उद्देश जमीनदारांना त्यांची जमीन भूमिहीन लोकांना दान करण्यास प्रवृत्त करणे हा होता.

अधिक माहितीसाठी, आपण खालील वेबसाइटला भेट देऊ शकता:

• विनोबा भावे - विकिपीडिया

भारताच्या आयकर संदर्भात नवीन धोरण खालीलप्रमाणे आहे:

• नवीन कर प्रणाली (New Tax Regime): अर्थमंत्री निर्मला सीतारामन यांनी केंद्रीय अर्थसंकल्प 2020 मध्ये नवीन कर प्रणाली आणली आहे. या प्रणालीमध्ये करदात्यांना त्यांच्या सोईनुसार टॅक्स स्लॅब निवडण्याचा पर्याय मिळतो.
• नवीन कर स्लॅब (New Tax Slab): 1 फेब्रुवारी 2025 रोजी सादर केलेल्या अर्थसंकल्पात नवीन आयकर स्लॅब जाहीर केला आहे. त्यानुसार, 12 लाख रुपयांपर्यंतच्या वार्षिक उत्पन्नावर कोणताही कर लागणार नाही.
• नवीन कर विधेयक (New Tax Bill): नवीन आयकर विधेयक लवकरच लोकसभेत सादर केले जाईल. हे विधेयक 1 एप्रिल 2026 पासून लागू होण्याची शक्यता आहे. या विधेयकामुळे आयकर भरणे अधिक सोपे आणि सुटसुटीत होण्याची शक्यता आहे.
• जुन्या कर प्रणालीत बदल नाही: अर्थमंत्री निर्मला सीतारामन यांनी जुन्या करप्रणालीमध्ये कोणताही बदल केलेला नाही.

नवीन कर प्रणालीचे फायदे:

• करदात्यांना आकर्षक सवलती मिळतील.
• करपात्र उत्पन्नावर अधिक सवलत मिळाल्याने हातात येणारे वेतन वाढेल.
• हे पैसे बचत आणि गुंतवणुकीसाठी वापरले जाऊ शकतात, ज्यामुळे देशाच्या अर्थव्यवस्थेला चालना मिळेल.

हे बदल सरकारी कर्मचाऱ्यांसह सर्वसामान्य नागरिकांना दिलासा देण्याचा प्रयत्न आहे.

भारताचे हॉकीचे जादूगार मेजर ध्यानचंद यांना म्हणतात. ते एक महान भारतीय हॉकी खेळाडू आणि भारतीय हॉकी संघाचे माजी कर्णधार होते. त्यांनी त्यांच्या खेळण्याच्या कारकिर्दीत अनेक ऑलिम्पिक पदके जिंकली आणि भारताला जागतिक स्तरावर ओळख मिळवून दिली.

त्यांच्या सन्मानार्थ, भारतामध्ये 29 ऑगस्ट हा दिवस राष्ट्रीय क्रीडा दिन म्हणून साजरा केला जातो.

अधिक माहितीसाठी आपण खालील लिंकला भेट देऊ शकता:

• विकिपीडिया - ध्यानचंद